HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES

LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

Mucho antes de que los griegos (Eudoxio, Euclides, Apolonio, etc.) realizaran la sistematización de los conocimientos matemáticos, los babilonios (según muestran las tablillas cuneiformes que datan de 2000-1800 A.C.) y los egipcios (como se ve en el papiro Rhind) conocían las fracciones.

La necesidad de medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen, el peso, etc., llevó al hombre a introducir los números fraccionarios.

EL NÚMERO RACIONAL Y EL NÚMERO IRRACIONAL

Siguiendo el orden histórico que nos hemos trazado, vamos a ver ahora cuándo y cómo surgieron los números irracionales.

Es indudable que fueron los griegos quienes conocieron primero los números irracionales. Los historiadores de la matemática, están de acuerdo en atribuir a Pitágoras de Samos (540 A.C.), el descubrimiento de estos números, al establecer la relación entre el lado de un cuadrado y la diagonal del mismo. Más tarde, Teodoro de Cirene (400 A.C.), matemático de la escuela pitagórica, demostró geométricamente que √2, √3, √5, √7, etc., son irracionales. Euclides (300 A.C.), estudió en el Libro X de sus "Elementos", ciertas magnitudes que al ser medidas no encontramos ningún número entero ni fraccionario que las exprese. Estas magnitudes se llaman inconmensurables, y los números que se originan al medir tales magnitudes se llaman irracionales.

Como consecuencia de la introducción de los número irracionales, consideramos racionales el conjunto de los números fraccionarios y el conjunto de los números enteros. Definimos el número racional como aquel número que puede expresarse como cociente de dos enteros. Y el número irracional como aquel número real que no puede expresarse como el cociente de dos enteros.

Llamamos números reales al conjunto de los números racionales e irracionales.

Biografías de algunos personajes que introdujeron el concepto de números reales:

PITAGORAS DE SAMOS (585-500 A.C.)

Célebre filósofo griego nacido en Samos y muerto en Metaponte. Después de realizar sus primeros estudios en su ciudad natal viajó por Egipto y otros países de Oriente. A su regreso fundó la Escuela de Crotona, que era una sociedad secreta de tipo político-religioso, la cual alcanzó gran preponderancia. Fue el primero en colocar a la base de las especualciones filosóficas, los conceptos fundamentales de la matemática. Hizo del número el principio universal por excelencia.

EUCLIDES (365-275 A.C.)

Uno de los más grandes matemáticos griegos. Fue el primero que estableció un método riguroso de demostación geométrica. La Geometría construida por Euclides se mantuvo incólume hasta el siglo XIX. La piedra angular de su geometría es el Postulado: "Por un punto exterior a una rect sólo puede trazarse una perpendicular a la misma y sólo una". El libro que recoge sus investigaciones lo tituló "Elementos", es conocido en todos los ámbitos y ha sido traducido a los idiomas cultos. Estudió en el Libro X de sus "Elementos", ciertas magnitudes que al ser medidas no encontramos ningún número entero ni fraccionario que las exprese. Estas magnitudes se llaman inconmensurables, y los números que se originan al medir tales magnitudes se llaman irracionales.

TEODORO DE CIRENE (456-398 A.C.)

Teodoro fue profesor de Platón, es recordado por su contribución a las matemáticas con el desarrollo de los números irracionales. Teodoro era también uno de los principales filósofos en la escuela de filosofía moral de Cirene. Creía que ninguno de los placeres y dolores eran buenos ni malos. Creía que la alegría y el juicio eran suficientes para la felicidad.